Analiza śladu współpracy zębów (TCA)
Analiza śladu współpracy zębów (TCA) opracowana przez firmę Gleason
Wszystkie analityczne metody określania korekcji odtaczania są w niniejszym lub większym stopniu przybliżone i wskazują tylko kierunek działania w celu określenia ustawień obrabiarek i doboru narzędzi dla uzyskania właściwego śladu współpracy zębów kół stożkowych i hipoidalnych. Ostatecznym sprawdzianem jest jednak wykonanie przekładni i kontrola współpracy zębów na maszynach kontrolnych. Wynikające w trakcie sprawdzania błędy położenia i kształtu śladu są korygowane przez zmianę ustawień obrabiarek lub narzędzi wykonujących uzębienie (najczęściej zębnika). Proces ten jest jednak dość uciążliwy, wymaga wielu prób i dużego doświadczenia. Opracowana przez firmę Gleason analiza śladu współpracy zębów (TOOTH CONTACT ANALYSIS) opiera się na symulowaniu współpracy powierzchni zębów członów przekładni za pomocą komputera.
Danymi wyjściowymi do procesu generowania oprócz podstawowych danych przekładni są:
a) przyjęta metoda obróbki uzębienia,
b) geometria dobranych narzędzi.
Jako wynik symulacji uzyskuje się rysunek przedstawiający ślad współpracy zębów w trzech położeniach koła w stosunku do zębnika oraz tzw. wykresy ruchowe obrazujące opóźnienia lub przyspieszenia w przekazywaniu ruchu. Rysunki mogą być wykonywane przez automatyczną kreślarkę lub też wyświetlanie na monitorze.
Zasadniczym założeniem analizy śladu współpracy zębów jest doprowadzanie do kontaktu dwóch współpracujących powierzchni, zarówno czynnej strony, jak i biernej. Przyjmuje się, że zęby są idealnie sztywne. Kontakt dwóch powierzchni pod obciążeniem rozpatrywany jest analitycznie — jak w teorii Hertza, w związku z czym powstają elipsy chwilowych styków. Długości osi elips wynikają z założenia, że wzajemne przenikanie powierzchni obejmuje obszar, w którym odległość punktów tych powierzchni od siebie jest mniejsza od 0,00025". W miarę przemieszczania się punktów styku wzdłuż wysokości zębów (przemieszczanie punktu styku wynika z generowania obrotu kół) obliczane są długości osi elips. Pole ograniczone krzywą łączącą końce osi elips obrazuje ślad współpracy zębów. Należy zwrócić uwagę, że wykresy wykonywane na płaszczyźnie nie są rzutami osi elips kontaktu, ale ich kładami, gdyż w punktach styku, normalna do wspólnej płaszczyzny stycznej jest również normalną do płaszczyzny rysunku. W przypadku ogólnym punkt styczności nie przemieszcza się tylko wzdłuż prostej prostopadłej do tworzącej stożka podziałowego. Występująca dewiacja powierzchni współpracujących powoduje przemieszczanie się punktu styku nie tylko wzdłuż prostej prostopadłej do tworzącej podziałowej, ale również w kierunku wewnętrznego lub zewnętrznego końca wieńca zębatego. Uzyskane z wykresu kształty śladu współpracy są odwzorowaniem zmiennej w przestrzeni wspólnej płaszczyzny stycznej na płaszczyznę rysunku, która przyjmowana jest jako styczna do współpracujących powierzchni w danym punkcie.
Początek kontaktu zębów powinien rozpoczynać się od czynnej wysokości stopy zęba biernego i głowy zęba koła napędzającego i kończyć na głowie biernego i stopie napędzającego. Wynika to z założenia, że analizowane są dwa zęby współpracujących kół przekładni.
Z punktu widzenia matematycznego analizy współpracy zębów oparta jest na rachunku wektorowym i macierzowym. Wykorzystywana jest podstawowa zasada kinematyki współpracujących powierzchni, a mianowicie prostopadłość wektora prędkości względnej do normalnej
Vn = 0
Założenie to pozwala, przy ustalonym procesie obróbki i określonych położeniach krawędzi skrawających narzędzi, na generowanie powierzchni zębów współpracujących kół. Utworzone powierzchnie są ściśle określone, w związku z czym możliwe jest również znalezienie ich wzajemnego oddziaływania przy skokowym przemieszczaniu kątowym wokół osi kół. Analiza współpracy zębów przeprowadzana jest dla strony czynnej i biernej zębów. Sporządzone wykresy dotyczą śladu współpracy, jaki obserwuje się na powierzchni zębów koła i koresponduje z obrazami uzyskiwalnymi przy sprawdzaniu śladu współpracy na maszynach kontrolnych.
Program generowania jest tak pomyślany, że po ustaleniu punktu styku powierzchni zębów (jego współrzędnych) koło obracane jest o kąt do uzyskania następnego punktu styku. Obrót dokonywany jest w dwóch kierunkach, tak aby uzyskiwać kontakt wklęsłej strony zęba koła i wypukłej zęba zębnika (bierne strony zębów przekładni) oraz wypukłej strony zęba koła i wklęsłej strony zęba zębnika (czynne strony zębów przekładni). Jednocześnie sprawdza się, czy punkt styku leży w granicach fizycznych ograniczeń powierzchni zębów koła. Punkt styku przyjmuje się dla pierwszego wariantu obliczeń na ogół w środku szerokości wieńca zębatego. Wykresy tzw. ruchowe wykonywane są dla kolejnych punktów styku zębów. W wyniku korekcji wnoszonych w trakcie kształtowania uzębienia występuje zmiana krzywizny zarysu zębów, w związku z czym teoretyczne kąty obrotu koła są zmienione o wielkość poprawki. Zmiana kąta obrotu kola w stosunku do teoretycznego jest uwidoczniona na wykresie w powiększeniu x 105. Jest to jednocześnie obraz przyspieszeń i opóźnień koła pędzonego, przy założeniu stałej prędkości obrotowej zębnika. W punkcie wyjściowym przyjmuje się zerową odchyłkę kąta obrotu koła w stosunku do teoretycznego, tzw. wynikającego z przełożenia.
Wszystkie analityczne metody określania korekcji odtaczania są w niniejszym lub większym stopniu przybliżone i wskazują tylko kierunek działania w celu określenia ustawień obrabiarek i doboru narzędzi dla uzyskania właściwego śladu współpracy zębów kół stożkowych i hipoidalnych. Ostatecznym sprawdzianem jest jednak wykonanie przekładni i kontrola współpracy zębów na maszynach kontrolnych. Wynikające w trakcie sprawdzania błędy położenia i kształtu śladu są korygowane przez zmianę ustawień obrabiarek lub narzędzi wykonujących uzębienie (najczęściej zębnika). Proces ten jest jednak dość uciążliwy, wymaga wielu prób i dużego doświadczenia. Opracowana przez firmę Gleason analiza śladu współpracy zębów (TOOTH CONTACT ANALYSIS) opiera się na symulowaniu współpracy powierzchni zębów członów przekładni za pomocą komputera.
Danymi wyjściowymi do procesu generowania oprócz podstawowych danych przekładni są:
a) przyjęta metoda obróbki uzębienia,
b) geometria dobranych narzędzi.
Jako wynik symulacji uzyskuje się rysunek przedstawiający ślad współpracy zębów w trzech położeniach koła w stosunku do zębnika oraz tzw. wykresy ruchowe obrazujące opóźnienia lub przyspieszenia w przekazywaniu ruchu. Rysunki mogą być wykonywane przez automatyczną kreślarkę lub też wyświetlanie na monitorze.
Zasadniczym założeniem analizy śladu współpracy zębów jest doprowadzanie do kontaktu dwóch współpracujących powierzchni, zarówno czynnej strony, jak i biernej. Przyjmuje się, że zęby są idealnie sztywne. Kontakt dwóch powierzchni pod obciążeniem rozpatrywany jest analitycznie — jak w teorii Hertza, w związku z czym powstają elipsy chwilowych styków. Długości osi elips wynikają z założenia, że wzajemne przenikanie powierzchni obejmuje obszar, w którym odległość punktów tych powierzchni od siebie jest mniejsza od 0,00025". W miarę przemieszczania się punktów styku wzdłuż wysokości zębów (przemieszczanie punktu styku wynika z generowania obrotu kół) obliczane są długości osi elips. Pole ograniczone krzywą łączącą końce osi elips obrazuje ślad współpracy zębów. Należy zwrócić uwagę, że wykresy wykonywane na płaszczyźnie nie są rzutami osi elips kontaktu, ale ich kładami, gdyż w punktach styku, normalna do wspólnej płaszczyzny stycznej jest również normalną do płaszczyzny rysunku. W przypadku ogólnym punkt styczności nie przemieszcza się tylko wzdłuż prostej prostopadłej do tworzącej stożka podziałowego. Występująca dewiacja powierzchni współpracujących powoduje przemieszczanie się punktu styku nie tylko wzdłuż prostej prostopadłej do tworzącej podziałowej, ale również w kierunku wewnętrznego lub zewnętrznego końca wieńca zębatego. Uzyskane z wykresu kształty śladu współpracy są odwzorowaniem zmiennej w przestrzeni wspólnej płaszczyzny stycznej na płaszczyznę rysunku, która przyjmowana jest jako styczna do współpracujących powierzchni w danym punkcie.
Początek kontaktu zębów powinien rozpoczynać się od czynnej wysokości stopy zęba biernego i głowy zęba koła napędzającego i kończyć na głowie biernego i stopie napędzającego. Wynika to z założenia, że analizowane są dwa zęby współpracujących kół przekładni.
Z punktu widzenia matematycznego analizy współpracy zębów oparta jest na rachunku wektorowym i macierzowym. Wykorzystywana jest podstawowa zasada kinematyki współpracujących powierzchni, a mianowicie prostopadłość wektora prędkości względnej do normalnej
Vn = 0
Założenie to pozwala, przy ustalonym procesie obróbki i określonych położeniach krawędzi skrawających narzędzi, na generowanie powierzchni zębów współpracujących kół. Utworzone powierzchnie są ściśle określone, w związku z czym możliwe jest również znalezienie ich wzajemnego oddziaływania przy skokowym przemieszczaniu kątowym wokół osi kół. Analiza współpracy zębów przeprowadzana jest dla strony czynnej i biernej zębów. Sporządzone wykresy dotyczą śladu współpracy, jaki obserwuje się na powierzchni zębów koła i koresponduje z obrazami uzyskiwalnymi przy sprawdzaniu śladu współpracy na maszynach kontrolnych.
Program generowania jest tak pomyślany, że po ustaleniu punktu styku powierzchni zębów (jego współrzędnych) koło obracane jest o kąt do uzyskania następnego punktu styku. Obrót dokonywany jest w dwóch kierunkach, tak aby uzyskiwać kontakt wklęsłej strony zęba koła i wypukłej zęba zębnika (bierne strony zębów przekładni) oraz wypukłej strony zęba koła i wklęsłej strony zęba zębnika (czynne strony zębów przekładni). Jednocześnie sprawdza się, czy punkt styku leży w granicach fizycznych ograniczeń powierzchni zębów koła. Punkt styku przyjmuje się dla pierwszego wariantu obliczeń na ogół w środku szerokości wieńca zębatego. Wykresy tzw. ruchowe wykonywane są dla kolejnych punktów styku zębów. W wyniku korekcji wnoszonych w trakcie kształtowania uzębienia występuje zmiana krzywizny zarysu zębów, w związku z czym teoretyczne kąty obrotu koła są zmienione o wielkość poprawki. Zmiana kąta obrotu kola w stosunku do teoretycznego jest uwidoczniona na wykresie w powiększeniu x 105. Jest to jednocześnie obraz przyspieszeń i opóźnień koła pędzonego, przy założeniu stałej prędkości obrotowej zębnika. W punkcie wyjściowym przyjmuje się zerową odchyłkę kąta obrotu koła w stosunku do teoretycznego, tzw. wynikającego z przełożenia.