Koncepcja analizy śladu współpracy
Innym wariantem analizy prawidłowości wykonywania powierzchni zębów jest koncepcja P. Forta, pracownika naukowego Politechniki w Zurichu.
Opracowana przez P. Forta koncepcja, przeznaczona dla firmy Oerlikon, polega na porównaniu teoretycznej powierzchni zębów obrabianego koła z powierzchnią rzeczywistą zębów określoną na podstawie pomiarów za pomocą trójwspółrzędnościowej maszyny mierniczej sterowanej cyfrowo.
Generowanie powierzchni zębów dokonywane jest na komputerze w analogiczny sposób jak w przypadku analizy współpracy zębów TCA Gleasona. Określone są współrzędne punktów powierzchni zębów jako siatki przestrzennej. Punkty te są jednocześnie węzłami siatki. Ponieważ iloczyn skalarny jest niezależny od układu odniesienia, można go stosować w układzie współrzędnych związanych z obrabianym kołem lub narzędziem. Równanie Vn = 0 jest jednocześnie równaniem linii styczności powierzchni kształtującej z powierzchnią obrabianego zęba w ich chwilowym położeniu określanym kątem obrotu kołyski 0. Linie te noszą nazwę charakterystyk i leżą zarówno na powierzchni kształtującej, jak i powierzchniach zębów. W związku z tym mogą być przedstawione za pomocą równania w układzie związanym z kołem obrabianym za pomocą macierzy transformacji, z równania w układzie wykonawczym. Promień wektor odległości dowolnego punktu charakterystyki od początku układu współrzędnych związanego z kołem określa zależność.
Dla generowania przestrzennej siatki określającej powierzchnie zębów stosuje się układ związany z kołem zębatym. W związku z tym promień wektor rx zastępowany jest wektorem r2 określonym równaniem.
Graficznym przedstawieniem powierzchni zębów jest siatka przestrzenna. Siatka jest przedstawiona w rzucie na płaszczyznę prostopadłą do osi zębnika. Możliwe jest również przedstawienie wyników generowania powierzchni zębów w rzucie na płaszczyznę osiową koła lub zębnika, jak też na płaszczyznę styczną do powierzchni zęba w środku szerokości wieńca zębatego. W przypadku przedstawienia powierzchni zębów w rzucie — na płaszczyźnie stycznej do powierzchni zęba na stożku podziałowym w środku szerokości wieńca zębatego — możliwe jest wykreślanie poziomic, podobnie jak w kartografii. Obraz powierzchni zębów przedstawiony w ten sposób, kojarzony z obrazem zęba współpracującego przy założeniu styku wg teorii Hertza, daje ślad współpracy. Przy zmianie kolejnych chwilowych położeń wzajemnych zębów kół pary, uzyskuje się plamę współpracy w wyniku przetoczenia się kół o kąty odpowiadające przejściu powierzchni zębów przez strefę współpracy.
Dodatkową korzyścią przy generowaniu siatki przestrzennej zębów kół przekładni jest możliwość określania odchyłek teoretycznego modelu w stosunku do rzeczywistego kształtu pomierzonego przez sterowaną cyfrowo maszynę mierniczą. Współrzędne przestrzennej siatki powierzchni zębów mogą być zadawane do części cyfrowej sterującej maszyną mierniczą w postaci kart lub taśmy perforowanej. Maszyna dokonując pomiaru może określać automatycznie odchyłki współrzędnych punktów powierzchni rzeczywistych w stosunku do teoretycznych. Znajomość odchyłek pozwala na wprowadzenie korekt w procesie obróbki uzębienia, a tym samym na udoskonalenie współpracy przekładni.
Opracowana przez P. Forta koncepcja, przeznaczona dla firmy Oerlikon, polega na porównaniu teoretycznej powierzchni zębów obrabianego koła z powierzchnią rzeczywistą zębów określoną na podstawie pomiarów za pomocą trójwspółrzędnościowej maszyny mierniczej sterowanej cyfrowo.
Generowanie powierzchni zębów dokonywane jest na komputerze w analogiczny sposób jak w przypadku analizy współpracy zębów TCA Gleasona. Określone są współrzędne punktów powierzchni zębów jako siatki przestrzennej. Punkty te są jednocześnie węzłami siatki. Ponieważ iloczyn skalarny jest niezależny od układu odniesienia, można go stosować w układzie współrzędnych związanych z obrabianym kołem lub narzędziem. Równanie Vn = 0 jest jednocześnie równaniem linii styczności powierzchni kształtującej z powierzchnią obrabianego zęba w ich chwilowym położeniu określanym kątem obrotu kołyski 0. Linie te noszą nazwę charakterystyk i leżą zarówno na powierzchni kształtującej, jak i powierzchniach zębów. W związku z tym mogą być przedstawione za pomocą równania w układzie związanym z kołem obrabianym za pomocą macierzy transformacji, z równania w układzie wykonawczym. Promień wektor odległości dowolnego punktu charakterystyki od początku układu współrzędnych związanego z kołem określa zależność.
Dla generowania przestrzennej siatki określającej powierzchnie zębów stosuje się układ związany z kołem zębatym. W związku z tym promień wektor rx zastępowany jest wektorem r2 określonym równaniem.
Graficznym przedstawieniem powierzchni zębów jest siatka przestrzenna. Siatka jest przedstawiona w rzucie na płaszczyznę prostopadłą do osi zębnika. Możliwe jest również przedstawienie wyników generowania powierzchni zębów w rzucie na płaszczyznę osiową koła lub zębnika, jak też na płaszczyznę styczną do powierzchni zęba w środku szerokości wieńca zębatego. W przypadku przedstawienia powierzchni zębów w rzucie — na płaszczyźnie stycznej do powierzchni zęba na stożku podziałowym w środku szerokości wieńca zębatego — możliwe jest wykreślanie poziomic, podobnie jak w kartografii. Obraz powierzchni zębów przedstawiony w ten sposób, kojarzony z obrazem zęba współpracującego przy założeniu styku wg teorii Hertza, daje ślad współpracy. Przy zmianie kolejnych chwilowych położeń wzajemnych zębów kół pary, uzyskuje się plamę współpracy w wyniku przetoczenia się kół o kąty odpowiadające przejściu powierzchni zębów przez strefę współpracy.
Dodatkową korzyścią przy generowaniu siatki przestrzennej zębów kół przekładni jest możliwość określania odchyłek teoretycznego modelu w stosunku do rzeczywistego kształtu pomierzonego przez sterowaną cyfrowo maszynę mierniczą. Współrzędne przestrzennej siatki powierzchni zębów mogą być zadawane do części cyfrowej sterującej maszyną mierniczą w postaci kart lub taśmy perforowanej. Maszyna dokonując pomiaru może określać automatycznie odchyłki współrzędnych punktów powierzchni rzeczywistych w stosunku do teoretycznych. Znajomość odchyłek pozwala na wprowadzenie korekt w procesie obróbki uzębienia, a tym samym na udoskonalenie współpracy przekładni.